对函数 $f(x) = (x+1)(x+2)(x+3)$ 求导，可以使用乘积法则或先展开再求导。
方法一：乘积法则
设 $u = x+1$, $v = x+2$, $w = x+3$，则 $f(x) = u \cdot v \cdot w$。
乘积法则对于三个函数：
$$
f’(x) = u’ \cdot v \cdot w + u \cdot v’ \cdot w + u \cdot v \cdot w’
$$
其中 $u’ = 1$, $v’ = 1$, $w’ = 1$。
代入得：
$$
f’(x) = (1)(x+2)(x+3) + (x+1)(1)(x+3) + (x+1)(x+2)(1)
$$
简化：
$$
f’(x) = (x+2)(x+3) + (x+1)(x+3) + (x+1)(x+2)
$$
展开各项：
$$
(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6\
(x+1)(x+3) = x^2 + 4x + 3\
(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2
$$
相加：
$$
f’(x) = (x^2 + 5x + 6) + (x^2 + 4x + 3) + (x^2 + 3x + 2) = 3x^2 + 12x + 11
$$
方法二：先展开再求导
展开 $f(x)$:
$$
f(x) = (x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 3x + 2)(x+3) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6
$$
求导：
$$
f’(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) = 3x^2 + 12x + 11
$$
两种方法均得相同结果。
$$
\boxed{3x^{2}+12x+11}
$$